已经委托了律师，这正常吗？

不正常。依据法律法规，请律师需签订书面合同，未给合同可能损害您的权益。《律师法》等规定律师执业需规范，无合同难保障服务质量和权益。
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不正常。处理方式：1.立即联系律所，要求提供正式委托代理协议，并明确合同内容；2.若律所拖延或拒绝，记录沟通情况，作为后续维权证据；3.考虑咨询其他律师或律所，了解行业惯例，必要时更换律师；4.如权益受损，可向律师协会投诉或寻求法律援助。
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常见处理方式为要求律所提供正式合同。若已付费未得合同，应尽快联系律所索要；若律所拒绝，可考虑更换律师或律所，并咨询律师协会或法律援助机构。